Liikumisteisenduse 2 lemmat.

Существование как соотношение двух элементов в движении .

Два определения , основные для интуитивного обсуждения движения , которые интерпретируем из книги H. БУРБАКИ , “ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ “, изд .”МИР “,Москва  1965., Сводка  результатов :
1.)*  Если f  _ взаимно однозначное отображение множества  Е  на  F , соотношение  
y = f (x ) не только функционально  по  y , но также функционально по  x . Как функциональное по  х  соотношение, оно определяет взаимно однозначное отображение множества  F  на  Е , назõваемое отображением , обратнõм к  f .
  Заметим, šто распространение отображения, обратного  к  f , совпадает c обратнõм распространением отображения  f .
Пусть  g  - отображение, обратное к  f ; соотношения  “у =f (x )”  и  “x =g (y )” эквивалентно; отображение, обратное к  g , есть  f . )* (Стр. 362.)*
2.)*  Пусть  R {x, y } _ соотношение между обстсим элементом  с множества  E  и обстсим элементом  y  множества  F . Имеет место эквивалентность между следующими двумя предложениями :
     “каково бõ ни бõло  x , существует такое  y , что  R {x, y }”
и
     “существует такое отображение  f  множества  E  в  F ,
                цто для всякого  x  R {x, f (x )}”.
Утверждение об этой эквивалентности назõвается аксиомой вõбора (или аксиомой Цермело ).
)* (Стр. 377.)

Relatiivsest liikumisest aegruumis .

Olgu meil aegruum R{ct;v}, milles kahe keha A ja B omavahelised ruumilised kaugused on mõõdetavad valgussignaaliga kiirusel c, kui r = ct , ja milles saab määratleda nii kiiruse v kui ka Cartesiuse ristkoordinaadistiku, algpunktiga ühel neist kehadest(A), kes on võimeline mõõdistama ruumi R selle signaaliga. Koordineerime ruumi R selliselt, et x-telg asuks kiiruse v sihil, kusjuures raadiusvektori  ja kiiruse vaheline nurk on määratud kui α (r ^ v =α). Kui  A ja B vaheline kiirus v = 0, siis sellist ruumi saame nimetada inertsiaalsüsteemiks (koos kõigi kehadega, mille kiirus v = 0 mistahes keha suhtes selles inertsiaalsüsteemis). Keha A nimetame vaatlejaks, kui A asub koordinaadistiku algpunktis O. Siis kehtivad seosed: AB  = r = ct;  B(x;y);  x = ctcosα; y = ctsinα;

Eelnevas määratletud inertsiaalsüsteemis R(A) saab näidata relatiivset kiirust v Galilei teisendustega sihil v/x : r = x = ct; r`= x`= ct – vt; y`= y = 0;   Funktsionaalsel kujul:  f(ct) = ct(1 – v/c);             ..... (1)

Klassikaline küsimus: millal (kus?) saab signaal c kätte liikuva keha, millel kiirus v?

Taandub pöördfunktsiooni g leidmisele, nii et g = 1/f; näeme:   g(ct) = ct/(1 – v/c);             ......... (2)

Üldjuhul:  r = ct; x = ctcosα; y = ctsinα;

r`= ct – vtcosα;   x`= ctcosα – vt; y`= ky;                                                                    ...........................  (3)

Ruumi  R(ct;v) eukleidilisusest saame:  k = );  k = 1/L, milles L  on Lorentz-tegur... (4)

Järeldusi

Primaarse järeldusena näen nimelt seda seletust „Aeglaste elektronide kinemaatika-teooriale“ (Lorentz`ja Poincare`, 1905), mis väidab: „Elektron liigub täpselt niiviisi, et ei täheldataks tema liikumisest tekkida võivaid efekte.“  Kaasaegne nn. Stringiteooria saab sellega ka lihtsaima mudeli: kuna k on võimeline olema nii positiivne (+) kui ka negatiivne (-) – võime vaadelda elektroni liikumist nii kulgliikumisena kiirusel v kui ka tema „enda läbimõõdu“ nii „kitsenemist“ kui ka „hajumist“ (tingituna e nö. spinnist); samuti kui tema trajektoor „on lähemal vaatlejale“, olgu see siis füüsikalabori laud või „kiirendustoru“.

Teisendus: f(ct) = ct(1 – (v/c)cosa); {x`= ctcosa – vt; y`= ky;} ei sea piiranguid „võrreldavaile kiirustele v ja c, kui vaid c>v“. See võimaldab seletuse ka nn. Zenoni apooriale: kui Achilleuse jooksukiirus on c ja Kilpkonna liikumiskiirus on v, siis A saab K kätte „kohal g(ct) = ct/(1 – v/c); (kiirused v ja c on x-teljel).

Seos y`= ky; on täpses vastavuses Doppleri ristefektiga; „kaugetel vahemaadel“ aga on ka võrdeline „kaugusega y“, mistõttu saab seda seletada kui nn. Hubble`i punanihke olemust. (Muuseas: suurus k – on võrreldes suurusega v/c – teist järku suurus – ja sellisena „pärast teatud kiirusi/kaugusi“ – ainumäärav (ei pea arvestama kiirgusallika enda „lähenemist/kaugenemist vaatlejale).

Elektroni „tõenäosuslik trajektoor“ – on lihtsalt seletatav VAATLEJA ebamäärasusest (andes tihtipeale nimelt elektronile „valikuvabaduse“).

Kokkuvõttev arutlus relatiivsest liikumisest

Relatiivne kiirus v valgussignaali c aegruumis.

Valgussignaali c aegruumis me saame vaadelda mingi keha kiirust v kui relatiivset kiirust selles ruumis mingi Vaatleja suhtes, kellel on võimalus saata signaal c ja selle peegeldust ka kätte saada; keha (kiirusel v) omadusena - väljastada saadud signaali "koht" algses süsteemis.

Galilei teisendused selles ruumis avalduvad:
r = ct; r`= f(ct) = ct[1 - (v/c)cosa]; r^v = <a;
{x`= ctcosa - vt; y`= ky; z`= kz;} ................... k - on 1/L, L - on nn. Lorentz-tegur;     .................     (1)
Lorentz-teisendused Lf(ct) avalduvad:
r =ct; r`= L[f(ct)] = Lct[1 - (v/c)cosa];
{x`= L(ctcosa - vt); y`= y; z`= z;}....................L - on nn. Lorentz-tegur;    .........................................  (2)
Nii võime hulga E teisenduse hulgaks F kirjutada: f(E) = F;
ja vastavalt:       L(F) = H; kui Lorentshulga.
Aberratsiooninurk <a` = r`^v on mõlemis teisendustes samane:
cosa`= x`/r`= (ctcosa - vt)/[1 - (v/c)cosa];                        .............................................                        (3)
sina`= y`/r` = ky/[1 - (v/c)cosa];                   .................................................................                        (4)
Doppleri efekt avaldub samuti ühtselt, üldjuhuna, kui w(0) on valguskiire omasagedus, w - valgusallika signaali sagedus, mis liigub vaatleja taustsüsteemis kiirusel v:
w = w(0)sina`; ehk w[1 - (v/c)cosa] = kw(0);                 ................................................                    (5)

// Eelnevast tulenev ja seost (5) jätkav arutlus on "lihtsuse mõttes" võetud *) Paul Kard "Relatiivsusteooria peajooned", Tallinn "Valgus" 1980, lk.141 - 142., mille AUTORSUST tunnustan! originaalina.//

Osundan (lk. 141 - 142.):
"(33.7) ja (33.8). Siit näeme, et pikiefekt on lineaarne ehk esimest järku efekt v/c suhtes, kuna ristefekt on teist järku efekt. Et v << c puhul on ka (v/c)(v/c) << (v/c), järeldubki siit, et ristefekt on palju väiksem. Kui aga v on võrreldav valguse kiirusega, siis on ristefekt võrreldav pikiefektiga."
Osundan (lk. 142. 2. lõige), milles (täpsuse huvides) peame meeles, et "võrreldav suurus" ei ole mitte v, vaid suurus (v/c):
"Tänu ristefektile on üldjuhul võimalik negatiivne efekt mitte ainult valgusallika eemaldumise, vaid ka lähenemise puhul, kui kiirus on küllalt suurja nurk a ei ole liiga väike. Igale kiiruse v väärtusele vastab teatud piirnurk, s.o. niisuguse nurga a väärtus, millest väiksemate nurkade puhul on efekt positiivne ja suuremate puhul negatiivne. Tähistame piirnurga a(0). Selle leidmiseks võtame w = w(0), nii et
k = 1 - (v/c)cosa(0).    ........... (33.9)"                     .......................................                                      (6)

Sisuliselt (intuitiivses arutluses) me jõudsime analoogsete seoste juurde:
y`= ky;
w = kw(0); ja Cartesiuse koordinaadistikus:
y`= kct; r`= f(ct); piirnurgani cosa(0); nii et
k = f;
Sellised seosed/vastavused on rahuldatud ainult tingimusel: ctcosa = vt; nii et ctsina`= y`;  x`= 0.
//Ülimalt piltliku mudelina võib vaadelda "Egiptuse kolmnurka" külgedega (3;4;5), milles 5 on r, vastavalt 3 ja 4 aga x`ja/või  y`. /Selline mudel on vajalik intuitiivses arutluses OLEMASOLU tõenduseks.//

Seost (5) saab kuid vaadelda ka kui piirnurga a(0) jaoks: ky = f(0) = ct[1 - (v/c)cosa(0)]. ...........  (7)
Tõepoolest, kui ctcosa = vt; siis "pärast võrreldavaid kiirusi - 5ct; 4ct; 3ct; " on eelnev arutlus nii tõene kui ka otsatarbekohane.
Eelnevat arutlust kasutan edasises: Hubble`i punanihke "omapära" seletamisel: MIKS see toimib vaid PÄRAST teatud kaugusi/kiirusi.

(vaheaeg)