Zenoni apooria;
- Kuskohal saab Achilleus (A) kätte kilpkonna (K), kui vastavad kiirused on a ja k ning A on mõõtnud alghetke kauguse AK = at ?
Galilei teisendus sihil (v;x): r = x; r`= x`= x - vt; ...........(1)
Galilei-Newtoni teisendused Cartesiuse ristkoordinaadistikus:
x`= x - vt; y`= y;
Kui r = ct; siis x = ctcosa; y = ctsina;
x`= ctcosa - vt; y`= y;   r`= ct - vtcosa; on vastuolus eukleidilisusega, millest Erirelatiivsusteooria tuletab:
r`= f(ct) = Lct[1 - (v/c)cosa]; {x`= Lct[cosa - (v/c)]; y`= y;};  g = 1/f; g(ct) = ct/[1 - (v/c)cosa];..........(2),
milles L - on nn. Lorentz-tegur ning sageli loetakse cosa = v(x)/ct.
Teisendusfunktsiooni f pöördfunktsiooni g rakendamist tõlgendatakse kui "sündmuste geomeetriat" (Riemanni geomeetrias nn. Minkowski maailm, mis on eukleidiline).

Galilei ruumiteisendused saame "erirelatiivsusteooria ruumi E`" homoteetsuses, teguriga k =1/L:
(lihtsuse mõttes loeme f ja g samasteks: teisendusfunktsiooniks ja selle pöördfunktsiooniks):
f(ct) = ct[1 -(v/c)cosa]; { x`= x - vt; y`= ky;} g(ct) = 1/[1 - (v/c)cosa]}...................(3).

Zenoni apooria vastuseks on.
  Achilleus saab Kilpkonna kätte oma esialgsest kohast A(0) kaugusel:
g(at) = at/[1 -(a/k)].........(4).