järg 1.
Jätkame arutlust Galilei ruumiteisenduste (seos (3)) määratluses.

Erirelatiivsusteooriast tuntud postulaat signaali absoluutsusest igas inertsiaalsüsteemis eraldi, saab piltlikus "Achilleuse - Kilpkonna loos" vaadelda kujul:
- Seisku Achilleus (suure) K(1) peal ja lasku vibust noolega  K(2)-te; noole kiirus olgu a, kilpkonnad aga liikugu ühtlaselt samas suunas kiirusel k.
On selge, et kilpkonnade taustsüsteemis liigub nool ikka kiirusel a, niikui see lendaks ka maapinnalt. Selle näitamiseks arutleme.
Vaatleme maapinnalt 2 sündmust: A poolt väljalastava noole lennutamist ja noole jõudmist K(2)-ni.
Funktsionaalselt on tegu funktsioonide f ja g järjestrakendamisega - ruumivahemikule at:
g [ f(at) ] = (at - kt)/(1 - k/a) = at(1 - k/a)/(1 - k/a) = at. .......(4)
(Selline tulemus on sisuliselt pöördfunktsiooni definitsioonis: kui eksisteerib f(g(ct)) = ct, siis g on f pöördfunktsioon.)

Aberratsiooninurk a`arvutatakse erirelatiivsusteooriast tuntud (samaste!) seostega:
sina = y/r; cosa = x/r; vastavalt  sina`= y`/r`; cosa`= x`/r`; millest
sina`= ky/(1 - (v/c)cosa); cosa`= (ctcosa - vt)/ct(1 - (v/c)cosa) = (cosa -v/c)/(1 -(v/c)cosa);  .............(5).

Doppleri ristefekt (samuti kui Hubble`i punanihe - alates teatud suurtest kaugustest ja c-ga võrreldavaist relatiivseist kiirusist) on ilmselge:
y`= ky; ja w`= kw; milles w on kiirusel v liikuva objekti poolt kiiratava valguse sageduse muut, paigalolevale vaatlejale.