Kokkuvõttev arutlus relatiivsest liikumisest

Relatiivne kiirus v valgussignaali c aegruumis.

Valgussignaali c aegruumis me saame vaadelda mingi keha kiirust v kui relatiivset kiirust selles ruumis mingi Vaatleja suhtes, kellel on võimalus saata signaal c ja selle peegeldust ka kätte saada; keha (kiirusel v) omadusena - väljastada saadud signaali "koht" algses süsteemis.

Galilei teisendused selles ruumis avalduvad:
r = ct; r`= f(ct) = ct[1 - (v/c)cosa]; r^v = <a;
{x`= ctcosa - vt; y`= ky; z`= kz;} ................... k - on 1/L, L - on nn. Lorentz-tegur;     .................     (1)
Lorentz-teisendused Lf(ct) avalduvad:
r =ct; r`= L[f(ct)] = Lct[1 - (v/c)cosa];
{x`= L(ctcosa - vt); y`= y; z`= z;}....................L - on nn. Lorentz-tegur;    .........................................  (2)
Nii võime hulga E teisenduse hulgaks F kirjutada: f(E) = F;
ja vastavalt:       L(F) = H; kui Lorentshulga.
Aberratsiooninurk <a` = r`^v on mõlemis teisendustes samane:
cosa`= x`/r`= (ctcosa - vt)/[1 - (v/c)cosa];                        .............................................                        (3)
sina`= y`/r` = ky/[1 - (v/c)cosa];                   .................................................................                        (4)
Doppleri efekt avaldub samuti ühtselt, üldjuhuna, kui w(0) on valguskiire omasagedus, w - valgusallika signaali sagedus, mis liigub vaatleja taustsüsteemis kiirusel v:
w = w(0)sina`; ehk w[1 - (v/c)cosa] = kw(0);                 ................................................                    (5)

// Eelnevast tulenev ja seost (5) jätkav arutlus on "lihtsuse mõttes" võetud *) Paul Kard "Relatiivsusteooria peajooned", Tallinn "Valgus" 1980, lk.141 - 142., mille AUTORSUST tunnustan! originaalina.//

Osundan (lk. 141 - 142.):
"(33.7) ja (33.8). Siit näeme, et pikiefekt on lineaarne ehk esimest järku efekt v/c suhtes, kuna ristefekt on teist järku efekt. Et v << c puhul on ka (v/c)(v/c) << (v/c), järeldubki siit, et ristefekt on palju väiksem. Kui aga v on võrreldav valguse kiirusega, siis on ristefekt võrreldav pikiefektiga."
Osundan (lk. 142. 2. lõige), milles (täpsuse huvides) peame meeles, et "võrreldav suurus" ei ole mitte v, vaid suurus (v/c):
"Tänu ristefektile on üldjuhul võimalik negatiivne efekt mitte ainult valgusallika eemaldumise, vaid ka lähenemise puhul, kui kiirus on küllalt suurja nurk a ei ole liiga väike. Igale kiiruse v väärtusele vastab teatud piirnurk, s.o. niisuguse nurga a väärtus, millest väiksemate nurkade puhul on efekt positiivne ja suuremate puhul negatiivne. Tähistame piirnurga a(0). Selle leidmiseks võtame w = w(0), nii et
k = 1 - (v/c)cosa(0).    ........... (33.9)"                     .......................................                                      (6)

Sisuliselt (intuitiivses arutluses) me jõudsime analoogsete seoste juurde:
y`= ky;
w = kw(0); ja Cartesiuse koordinaadistikus:
y`= kct; r`= f(ct); piirnurgani cosa(0); nii et
k = f;
Sellised seosed/vastavused on rahuldatud ainult tingimusel: ctcosa = vt; nii et ctsina`= y`;  x`= 0.
//Ülimalt piltliku mudelina võib vaadelda "Egiptuse kolmnurka" külgedega (3;4;5), milles 5 on r, vastavalt 3 ja 4 aga x`ja/või  y`. /Selline mudel on vajalik intuitiivses arutluses OLEMASOLU tõenduseks.//

Seost (5) saab kuid vaadelda ka kui piirnurga a(0) jaoks: ky = f(0) = ct[1 - (v/c)cosa(0)]. ...........  (7)
Tõepoolest, kui ctcosa = vt; siis "pärast võrreldavaid kiirusi - 5ct; 4ct; 3ct; " on eelnev arutlus nii tõene kui ka otsatarbekohane.
Eelnevat arutlust kasutan edasises: Hubble`i punanihke "omapära" seletamisel: MIKS see toimib vaid PÄRAST teatud kaugusi/kiirusi.

(vaheaeg)