Galilei liikumisteisenduste tõestus - läbi erirelatiivsusteooria - valguse aberratsiooninurga.
Taolist meetodit (teise teooria ärakasutamisega - tõenduse tugevdamiseks) kasutatakse, kui on kaks või enam alternatiivset teooriat ühe nähtuse kohta - või kui siis on kahe alternatiivi vahel vaja lahendada otsus: otstarbekuse printsiibi kohaselt.
Valguse kiiruse komponentide teisenemist nimetatakse üldiselt valguse aberratsiooniks. Et ei valguse kiirus ise ega mistahes teine signaal või meile etteantud relatiivne kiirus ei teisene, siis tähendab kiiruse komponentide teisenemine kiiruse suuna ja selle kiirusega läbitud teepikkuse teisendamist.
Esitame aberratsiooninurga a teisenemisseosed - nurgaks (a´):
cos(a´) = (cosa - v/c)/(1 - (v/c)cosa);
sin(a´) = k(sina)/(1 - (v/c)cosa);          ..... (1)k = (+,-)(1 - (v/c)^2)^(-1/2);

Trigonomeetria kinnitab:
raadiusvektori r = ct; korral on kaatetid esitatavad kujul: x = ctcosa; y = ctsina;       ...(2)
Mistahes liikumisteisendus peab säilitama need seosed.
Meil on teisendus:
 f(ct) = r´= (ct)´= ct(1 - (v/c)cosa); millest x´= ctcosa - vt; y´= ky;      .... (3)
Teostame võrrandeis (1) algebralised tehted, korrutades "paremad pooled" läbi suurusega (ct/ct):
cos(a´) = (ctcosa - vt)/(ct)(1 - (v/c)cosa) = (x´)/(r´);
sin(a´) = k(ctsina)/(ct)(1 - (v/c)cosa) = (y´)/(r´);          ... (4)Lühidalt:
(r´)cos(a´) = x´;
(r´)sin(a´) = y´;       ... (5) , m.o.t.t.

Piirnurga b olemasolu (relatiivse kiiruse v ja signaali c "võrreldavuses") - millest alates muutub valguskiiruse c "punanihe" (Doppleri ristefektina) - ainumääravaks.
Olgu meil liikumisteisendus f(ct) = ct(1 - (v/c)cosa); {x´= ctcosa - vt; y´= k y;}
Valime nurga b, nii et cosb = v/c; ja näitame, et selline valik on tarvilik ja piisav sellise piirnurga olemasoluks.
Kriteeriumina leidsime (Vt. Paul Kard): r´= y´; ehk: 1 - (v/c)cosa = k;     ....(6)
Tõepoolest: kui cosa = v/c, siis tuleb meil teisendada kolmnurk {x = vt; y = k(ct); r = ct;} ehk seos (6) muutub samasuseks: 1 - (v/c)^2 = k^2;      ....(7), m.o.t.t.