Kiiruste liitmine Galilei teisenduses, tasandil xy.

Relatiivsete kiiruste v ja u liitmisest sihil v, sõltuvalt aegruumi mõõtvast Signaalist kiirusel u. "Sündmustevaheliste iontervallide jäävus ja seos valguse aberratsiooninurgaga. Olgu selleks Signaaliks kiirus u > v; nii et mistahes ruumivahemikud on mõõdetud (või mõõdetavad) kui d = ut. Esitame selle teisenduse funktsiooni f, pöördfunktsiooni g=1/f; ja neist tuleneva aberratsiooninurga kujul: cos(a´) ja sin(a´). Hulgas E: E ={x;y;d=ct}; f(E)={x´;y´; d´}={x´= x - vt; y´= ky; d´= d(1 - (v/c)cosa);} //1// Lühiduse mõttes vaatleme nurka a=d^v; kas siis a=0; või 180kraadi nihutatuna E(-)= {(-x);y;(-d)}; nii et f(E(-))={[-(x+vt)]; y´= ky; d´=(-d)(1+v/c);} //2// Algkooliõpilasele esitatud ülesannete najal näitame, et "me ei oska (enam)lahendada elementaarselt vajalikke elulisi ülesandeid - tüüpülesannetena - niikui on seda esitatud 1907-ndal aastal. W.Prawdin ja A.Mühlmann. Ülesannete kogu rahwakoolidele. I-II kooliaasta. Arwud esimese tuhande piiris. Eestikeelde A.Ramsen, kooliõpetaja Walgas Walgas, Pealadu J.Karlsoni raamatukaupluses. Ülesanne 113) Raudtee jaamast sõitis kaubarong, mille kiirus 28 wersta tunnis on,wälja; 4 tunni pärast sõitis sellestsamast jaamast reisijaterong, mille kiirus 42 wrsta tunnis on, kaubarongile järele. Mitme tunniga jõuab reisijaterong kaubarongile järele? LAHENDUS Arvutame, teades et kehtivad seosed //1//: ut=4x28w=112w; (1-v/c)=(1-2/3)=(1/3); g(ut) = 112:(1/3)w = 336w; 336:42(w(h/w)= 8h. VASTUS: Rongid kohtuvad 8 tundi pärast reisijaterongi lahkumist jaamast. Ülesanne 111) Talumees sõitis külast linna; sellsamal ajal sõitis temale linnast teine talumees wastu; esimene sõidab 2 tunniga 17 wersta, teine aga 7 wersta tunnis; 8 tunni pärast jõudsiwad nad wastamisi. Mitu wersta maad on esimesel talumehel külast linna? LAHENDUS Arvutame, teades et kehtivad seosed //2//: Teine talumees: v =7(w/h); Esimene talumees: u =(17/2)(w/h); Kehtivad seosed //2// kujul: g(ut)= ut/(1+v/u); Küsitakse (küll!?) esimese talumehe järelejäänud teekonda, kuid sisuliselt Teise talumehe poolt läbitut 8 tunni kestel. Seetõttu on vastuse leidmine lihtsam: vt= 7x8(w/h)h = 56wersta. (Seoste //2// rakendamine - jäägu huvilistele - kontrolliks!) Relatiivsete kiiruste v ja u liitmine säilub selle klassikalisel kujul w=v+u; Teine lugu on "sündmuste ja sündmuste-vaheliste intervallidega nn. sündmuste-geomeetrias (ka: Minkowski maailmas)". Kehtivad seosed: aberratsiooninurk a´: cos(a´)=(x´)/(d´); sin(a´)=(y´)/(d´)= k(ctsina)/ct(1-(v/c)cosa)= k(sina)/(1-(v/c)cosa); Sündmustevahelise intervalli jäävus tuleneb funktsioonide f ja g järjestrakendamise reeglistikest: (funktsiooni määratlusest hulgateoorias): kui f(E) = F; siis g(f(F)) = F; Kiiruste vaatlus - "sündmustevahelises geomeetrias - on PROBLEMAATILINE - ja seetõttu ei kuulu siin harutamisele.